24+5z-z^2 Denklemini Çözme

$$24 + 5 z - z ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-z^{2}+5z+24$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -z^{2}+az+bz+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-3$$

-z^{2}+5z+24 ifadesini \left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -z çarpanlarına ayırın.

$$-z\left(z-8\right)-3\left(z-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-8\right)\left(-z-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-z^{2}+5z+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 24 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-5±11}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-5±11}{-2} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$z=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$z=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-5±11}{-2} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$z=8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, 8 yerine ise x_{2} koyun.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z-\left(-3\right)\right)\left(z-8\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z+3\right)\left(z-8\right)$$

Hesapla

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$