219x^2-12x+4=0 Denklemini Çözme

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 219, b yerine -12 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 ile 219 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 ile 219 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} denklemini çözün. 4i\sqrt{210} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} sayısını 438 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} denklemini çözün. 4i\sqrt{210} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} sayısını 438 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Her iki tarafı 219 ile bölün.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 ile bölme, 219 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{219} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{73} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{73} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{73} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

-\frac{2}{73} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{219} ile \frac{4}{5329} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{73} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$