21y^2-25y-4 Denklemini Çözme

$$21 y ^ { 2 } - 25 y - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 21y^{2}+ay+by-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=21\left(-4\right)=-84$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-28 b=3$$

21y^{2}-25y-4 ifadesini \left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(21y^{2}-28y\right)+\left(3y-4\right)$$

21y^{2}-28y ifadesini 7y ortak çarpan parantezine alın.

$$7y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$21y^{2}-25y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

-25 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-84\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 21}$$

336 ile 625 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 21}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 21}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$y=\frac{25±31}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$y=\frac{25±31}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{25±31}{42} denklemini çözün. 31 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{56}{42}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{56}{42} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{25±31}{42} denklemini çözün. 31 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{6}{42}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{42} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{1}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{1}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$21y^{2}-25y-4=21\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{1}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{7} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{7y+1}{7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3y-4}{3} ile \frac{7y+1}{7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{3\times 7}$$

3 ile 7 sayısını çarpın.

$$21y^{2}-25y-4=21\times \frac{\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)}{21}$$

21 ve 21 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 21 ile sadeleştirin.

$$21y^{2}-25y-4=\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-4\right)\left(7y+1\right)$$