21x^2-6x=13 Denklemini Çözme

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$21x^{2}-6x=13$$

Denklemin her iki tarafından 13 çıkarın.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 21, b yerine -6 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} denklemini çözün. 2\sqrt{282} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} sayısını 42 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} denklemini çözün. 2\sqrt{282} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} sayısını 42 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$21x^{2}-6x=13$$

Her iki tarafı 21 ile bölün.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 ile bölme, 21 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{21} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{13}{21} ile \frac{1}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{7} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$