21x^2+11x-2 Denklemini Çözme

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 21x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 ifadesini \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±17}{42} denklemini çözün. 17 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±17}{42} denklemini çözün. 17 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{7} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{7x-1}{7} ile \frac{3x+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 ile 3 sayısını çarpın.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 ve 21 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 21 ile sadeleştirin.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$