21m^2+21m-42 Denklemini Çözme

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Çarpanlara Ayır

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Çözüm Adımları

21 ortak çarpan parantezine alın.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 ifadesini \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

İlk grubu m, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 sayısının karesi.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -42 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528 ile 441 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-21±63}{42} denklemini çözün. 63 ile -21 sayısını toplayın.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 sayısını 42 ile bölün.

$$m=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-21±63}{42} denklemini çözün. 63 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 sayısını 42 ile bölün.

$$m=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Hesapla

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$