21x^2-x-2 Denklemini Çözme

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 21x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 ifadesini \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 7x çarpanlarına ayırın.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$21x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

168 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±13}{42} denklemini çözün. 13 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{42}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±13}{42} denklemini çözün. 13 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{42}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -\frac{2}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-1}{3} ile \frac{7x+2}{7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

3 ile 7 sayısını çarpın.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 ve 21 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 21 ile sadeleştirin.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$