21x^2+55x+36 Denklemini Çözme

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 21x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 756 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Çözüm, 55 toplamını veren çifttir.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 ifadesini \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x+9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-55±1}{42} denklemini çözün. 1 ile -55 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-54}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-55±1}{42} denklemini çözün. 1 sayısını -55 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-56}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{9}{7} yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{7x+9}{7} ile \frac{3x+4}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 ile 3 sayısını çarpın.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 ve 21 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 21 ile sadeleştirin.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$