21left(x-2right)^2-(x-2)=2 Denklemini Çözme

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x için çözün

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 sayısını x^{2}-4x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x ve -x terimlerini birleştirerek -85x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 ve 2 sayılarını toplayarak 86 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

86 sayısından 2 sayısını çıkarıp 84 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 21, b yerine -85 ve c yerine 84 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 ile 84 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

-7056 ile 7225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 sayısının tersi: 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{85±13}{42} denklemini çözün. 13 ile 85 sayısını toplayın.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{98}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{85±13}{42} denklemini çözün. 13 sayısını 85 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{72}{42} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{12}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 sayısını x^{2}-4x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x ve -x terimlerini birleştirerek -85x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 ve 2 sayılarını toplayarak 86 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Her iki taraftan 86 sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

2 sayısından 86 sayısını çıkarıp -84 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Her iki tarafı 21 ile bölün.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 ile bölme, 21 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 sayısını 21 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{85}{21} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{85}{42} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{85}{42} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

-\frac{85}{42} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

\frac{7225}{1764} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktör x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{85}{42} ekleyin.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$