21=3+35x-16x^2 Denklemini Çözme

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

3 sayısından 21 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 35 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} denklemini çözün. \sqrt{73} ile -35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını -35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

21 sayısından 3 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$35x-16x^{2}=18$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Her iki tarafı -16 ile bölün.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 ile bölme, -16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 sayısını -16 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{35}{16} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{35}{32} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{35}{32} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

-\frac{35}{32} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{8} ile \frac{1225}{1024} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktör x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{35}{32} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$