20x+2x^2+10 Denklemini Çözme

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

-80 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{5} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

-20+8\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{5} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

-20-8\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5+2\sqrt{5} yerine x_{1}, -5-2\sqrt{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Hesapla

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$