20xy^2-20xy-15x Denklemini Çözme

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Çarpanlara Ayır

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

4xy^{2}-4xy-3x ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

4y^{2}-4y-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4y^{2}+ay+by-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

4y^{2}-4y-3 ifadesini \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

4y^{2}-6y ifadesini 2y ortak çarpan parantezine alın.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Hesapla

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$