2000000=x/2(2000000+(x-1)2000) Denklemini Çözme

$$2000000= \frac{ x }{ 2 } (2000000+(x-1)2000)$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1006001} - 999}{2} \approx 1,998005978$$

$$x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}\approx -1000,998005978$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$4000000=x\left(2000000+\left(x-1\right)\times 2000\right)$$

x-1 sayısını 2000 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4000000=x\left(2000000+2000x-2000\right)$$

2000000 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 1998000 sonucunu bulun.

$$4000000=x\left(1998000+2000x\right)$$

x sayısını 1998000+2000x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4000000=1998000x+2000x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1998000x+2000x^{2}=4000000$$

Her iki taraftan 4000000 sayısını çıkarın.

$$1998000x+2000x^{2}-4000000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2000x^{2}+1998000x-4000000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2000, b yerine 1998000 ve c yerine -4000000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{1998000^{2}-4\times 2000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

1998000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000-4\times 2000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

-4 ile 2000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000-8000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

-8000 ile -4000000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000+32000000000}}{2\times 2000}$$

32000000000 ile 3992004000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{4024004000000}}{2\times 2000}$$

4024004000000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{2\times 2000}$$

2 ile 2000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000} denklemini çözün. 2000\sqrt{1006001} ile -1998000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2000\sqrt{1006001}-1998000}{4000}$$

-1998000+2000\sqrt{1006001} sayısını 4000 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000} denklemini çözün. 2000\sqrt{1006001} sayısını -1998000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2000\sqrt{1006001}-1998000}{4000}$$

-1998000-2000\sqrt{1006001} sayısını 4000 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2} x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$4000000=x\left(2000000+\left(x-1\right)\times 2000\right)$$

x-1 sayısını 2000 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4000000=x\left(2000000+2000x-2000\right)$$

2000000 sayısından 2000 sayısını çıkarıp 1998000 sonucunu bulun.

$$4000000=x\left(1998000+2000x\right)$$

x sayısını 1998000+2000x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4000000=1998000x+2000x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1998000x+2000x^{2}=4000000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2000x^{2}+1998000x=4000000$$

Her iki tarafı 2000 ile bölün.

$$\frac{2000x^{2}+1998000x}{2000}=\frac{4000000}{2000}$$

2000 ile bölme, 2000 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1998000}{2000}x=\frac{4000000}{2000}$$

1998000 sayısını 2000 ile bölün.

$$x^{2}+999x=\frac{4000000}{2000}$$

4000000 sayısını 2000 ile bölün.

$$x^{2}+999x=2000$$

x teriminin katsayısı olan 999 sayısını 2 değerine bölerek \frac{999}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{999}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+999x+\left(\frac{999}{2}\right)^{2}=2000+\left(\frac{999}{2}\right)^{2}$$

\frac{999}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+999x+\frac{998001}{4}=2000+\frac{998001}{4}$$

\frac{998001}{4} ile 2000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+999x+\frac{998001}{4}=\frac{1006001}{4}$$

Faktör x^{2}+999x+\frac{998001}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2}\right)^{2}=\frac{1006001}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1006001}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{999}{2}=\frac{\sqrt{1006001}}{2} x+\frac{999}{2}=-\frac{\sqrt{1006001}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{999}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2} x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$