20000=7000{(e)^20x} Denklemini Çözme

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

x için çözün

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 7000 ile bölün.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

1000 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20000}{7000} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$