200=50t+6/2t^2 Denklemini Çözme

$$200 = 50 t + \frac { 6 } { 2 } t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$t=-20$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

6 sayısını 2 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$200=50t+3t^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$50t+3t^{2}=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$50t+3t^{2}-200=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3t^{2}+50t-200=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3t^{2}+at+bt-200 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=50 ab=3\left(-200\right)=-600$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Çözüm, 50 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=60$$

3t^{2}+50t-200 ifadesini \left(3t^{2}-10t\right)+\left(60t-200\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3t^{2}-10t\right)+\left(60t-200\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(3t-10\right)+20\left(3t-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3t-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3t-10\right)\left(t+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3t-10=0 ve t+20=0 çözün.

$$t=\frac{10}{3} t=-20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6 sayısını 2 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$200=50t+3t^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$50t+3t^{2}=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$50t+3t^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3t^{2}+50t-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 50 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 3\left(-200\right)}}{2\times 3}$$

50 sayısının karesi.

$$t=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 3\left(-200\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-50±\sqrt{2500-12\left(-200\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -200 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\times 3}$$

2400 ile 2500 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\times 3}$$

4900 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-50±70}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-50±70}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-50±70}{6} denklemini çözün. 70 ile -50 sayısını toplayın.

$$t=\frac{20}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{6} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{10}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-50±70}{6} denklemini çözün. 70 sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{120}{6}$$

-120 sayısını 6 ile bölün.

$$t=-20$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{10}{3} t=-20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6 sayısını 2 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$200=50t+3t^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$50t+3t^{2}=200$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3t^{2}+50t=200$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3t^{2}+50t}{3}=\frac{200}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{50}{3}t=\frac{200}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{50}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{25}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{25}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{50}{3}t+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{200}{3}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

\frac{25}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{50}{3}t+\frac{625}{9}=\frac{200}{3}+\frac{625}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{200}{3} ile \frac{625}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{50}{3}t+\frac{625}{9}=\frac{1225}{9}$$

Faktör t^{2}+\frac{50}{3}t+\frac{625}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{1225}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{25}{3}=\frac{35}{3} t+\frac{25}{3}=-\frac{35}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{25}{3} çıkarın.

$$t=\frac{10}{3} t=-20$$