20x^2-30x-20 Denklemini Çözme

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

10 ortak çarpan parantezine alın.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{30±50}{40} denklemini çözün. 50 ile 30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80}{40}$$

80 sayısını 40 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{30±50}{40} denklemini çözün. 50 sayısını 30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$