20x^2-28x-1=0 Denklemini Çözme

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 20, b yerine -28 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} denklemini çözün. 12\sqrt{6} ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} sayısını 40 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} denklemini çözün. 12\sqrt{6} sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} sayısını 40 ile bölün.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$20x^{2}-28x=1$$

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ile bölme, 20 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{20} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$