20x^2+x-1>0 Denklemini Çözme

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 20, b için 1 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-1±9}{40} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{1}{5} ve x+\frac{1}{4} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{1}{5} ve x+\frac{1}{4} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} ve x+\frac{1}{4} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$