20w^2+17w-63 Denklemini Çözme

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 20w^{2}+aw+bw-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1260 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=-28 b=45$$

20w^{2}+17w-63 ifadesini \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 4w çarpanlarına ayırın.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5w-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17 sayısının karesi.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -63 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

5040 ile 289 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-17±73}{40} denklemini çözün. 73 ile -17 sayısını toplayın.

$$w=\frac{56}{40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{56}{40} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{7}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-17±73}{40} denklemini çözün. 73 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{90}{40}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{40} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{5} yerine x_{1}, -\frac{9}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak w sayısını \frac{7}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{4} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5w-7}{5} ile \frac{4w+9}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5 ile 4 sayısını çarpın.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

20 ve 20 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 20 ile sadeleştirin.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Hesapla

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$