20b^2-7b-3 Denklemini Çözme

$$20 b ^ { 2 } - 7 b - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 20b^{2}+pb+qb-3 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-7 pq=20\left(-3\right)=-60$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$p=-12 q=5$$

20b^{2}-7b-3 ifadesini \left(20b^{2}-12b\right)+\left(5b-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(20b^{2}-12b\right)+\left(5b-3\right)$$

20b^{2}-12b ifadesini 4b ortak çarpan parantezine alın.

$$4b\left(5b-3\right)+5b-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 5b-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20b^{2}-7b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -3 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

240 ile 49 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$b=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$b=\frac{7±17}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{7±17}{40} denklemini çözün. 17 ile 7 sayısını toplayın.

$$b=\frac{24}{40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{40} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{7±17}{40} denklemini çözün. 17 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{10}{40}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{40} kesrini sadeleştirin.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{5} yerine x_{1}, -\frac{1}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$20b^{2}-7b-3=20\left(b-\frac{3}{5}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$20b^{2}-7b-3=20\left(b-\frac{3}{5}\right)\left(b+\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak b sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20b^{2}-7b-3=20\times \frac{5b-3}{5}\left(b+\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile b sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20b^{2}-7b-3=20\times \frac{5b-3}{5}\times \frac{4b+1}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5b-3}{5} ile \frac{4b+1}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$20b^{2}-7b-3=20\times \frac{\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)}{5\times 4}$$

5 ile 4 sayısını çarpın.

$$20b^{2}-7b-3=20\times \frac{\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)}{20}$$

20 ve 20 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 20 ile sadeleştirin.

$$20b^{2}-7b-3=\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)$$

Hesapla

$$\left(5b-3\right)\left(4b+1\right)$$