20x^2+38x+12 Denklemini Çözme

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

10x^{2}+19x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 ifadesini \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

38 sayısının karesi.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

-960 ile 1444 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-38±22}{40} denklemini çözün. 22 ile -38 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-38±22}{40} denklemini çözün. 22 sayısını -38 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-60}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x+2}{5} ile \frac{2x+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$20x^{2}+38x+12$$