20x^2+11x-3 Denklemini Çözme

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 20x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=15$$

20x^{2}+11x-3 ifadesini \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

240 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

2 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±19}{40} denklemini çözün. 19 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{40}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±19}{40} denklemini çözün. 19 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{40}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{40} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{5} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x-1}{5} ile \frac{4x+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 ile 4 sayısını çarpın.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

20 ve 20 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 20 ile sadeleştirin.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$