20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240 Denklemini Çözme

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240 sayısını 20 sayısına bölerek 712 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

60 sayısından 2 sayısını çıkarıp 58 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2 ile 58-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-116 sayısından 16 sayısını çıkarıp -132 sonucunu bulun.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Her iki taraftan 712 sayısını çıkarın.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

-132 sayısından 712 sayısını çıkarıp -844 sonucunu bulun.

$$60x-x^{2}-844=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 60 ve c yerine -844 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -844 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

-3376 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{14} ile -60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60+4\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{14} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60-4\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Denklem çözüldü.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 20 ile bölün.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240 sayısını 20 sayısına bölerek 712 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

60 sayısından 2 sayısını çıkarıp 58 sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2 ile 58-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-116 sayısından 16 sayısını çıkarıp -132 sonucunu bulun.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Her iki tarafa 132 ekleyin.

$$60x-x^{2}=712+132$$

712 ve 132 sayılarını toplayarak 844 sonucunu bulun.

$$60x-x^{2}=844$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+60x=844$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

60 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

844 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-60x=-844$$

x teriminin katsayısı olan -60 sayısını 2 değerine bölerek -30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

900 ile -844 sayısını toplayın.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Faktör x^{2}-60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Sadeleştirin.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$