20=-49t^2+20t+130 Denklemini Çözme

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t için çözün

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

130 sayısından 20 sayısını çıkarıp 110 sonucunu bulun.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 20 ve c yerine 110 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 110 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560 ile 400 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} denklemini çözün. 6\sqrt{610} ile -20 sayısını toplayın.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} denklemini çözün. 6\sqrt{610} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Her iki taraftan 130 sayısını çıkarın.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

20 sayısından 130 sayısını çıkarıp -110 sonucunu bulun.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{20}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{10}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{10}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{110}{49} ile \frac{100}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktör t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{10}{49} ekleyin.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$