25=2x^2-8x+6 Denklemini Çözme

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

6 sayısından 25 sayısını çıkarıp -19 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine -19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

152 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

6\sqrt{6}+8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

8-6\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

25 sayısından 6 sayısını çıkarıp 19 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x=19$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

4 ile \frac{19}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$