2=4(x^2-7/4) Denklemini Çözme

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

x için çözün

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Her iki taraftan \frac{1}{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

-\frac{7}{4} sayısından \frac{1}{2} sayısını çıkarıp -\frac{9}{4} sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$4x^{2}-9=0$$

4x^{2}-9 ifadesini dikkate alın. 4x^{2}-9 ifadesini \left(2x\right)^{2}-3^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Her iki tarafa \frac{7}{4} ekleyin.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

\frac{1}{2} ve \frac{7}{4} sayılarını toplayarak \frac{9}{4} sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Her iki taraftan \frac{1}{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

-\frac{7}{4} sayısından \frac{1}{2} sayısını çıkarıp -\frac{9}{4} sonucunu bulun.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -\frac{9}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{9}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±3}{2} denklemini çözün. -3 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$