2z^3+3z^2+8z-5=0 Denklemini Çözme

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z için çözün

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -5 sabit teriminin böleni, q ise 2 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$z=\frac{1}{2}$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için z-k bir çarpandır. 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 sayısını 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 sayısına bölerek z^{2}+2z+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 5 kullanın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$z\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$z=\frac{1}{2}$$