2z^2+2z-60 Denklemini Çözme

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin z^{2}+az+bz-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 ifadesini \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -60 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 ile 4 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-2±22}{4} denklemini çözün. 22 ile -2 sayısını toplayın.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$z=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-2±22}{4} denklemini çözün. 22 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$z=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Hesapla

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$