2y^2-y+2=0 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{15} ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{15} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2y^{2}-y=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -1 sayısını toplayın.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktör y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$