2y^2-9y-18 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 ifadesini \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -18 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{9±15}{4} denklemini çözün. 15 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$y=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{9±15}{4} denklemini çözün. 15 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Hesapla

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$