2y^2-9y+4 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 ifadesini \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{9±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$y=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{9±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Hesapla

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$