2y^2+y-6= Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

2y^{2}+y-6 ifadesini \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

İlk grubu y, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}+y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$y=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$