2y^2+5y-2=0 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

16 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2y^{2}+5y=2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktör y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$