2y^2+13y-24 Denklemini Çözme

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 ifadesini \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 sayısının karesi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

192 ile 169 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±19}{4} denklemini çözün. 19 ile -13 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±19}{4} denklemini çözün. 19 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 sayısını 4 ile bölün.

$$y=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$