2y+y^2-6=0 Denklemini Çözme

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y için çözün (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$y^{2}+2y=6$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 ile 6 sayısını toplayın.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktör y^{2}+2y+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y için çözün

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -2 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$y^{2}+2y=6$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 ile 6 sayısını toplayın.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktör y^{2}+2y+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$