2x-3x^2-4=0 Denklemini Çözme

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{11} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{11} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$