2x-3x^2=0 Denklemini Çözme

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2-3x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{-6} denklemini çözün. 2 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 sayısını -6 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{-6} denklemini çözün. 2 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$