2x-9/x+4=3x-6/x+4 Denklemini Çözme

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+4 ile çarpın.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x ve -3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-9 ve 6 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+4 ile çarpın.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x ve -3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

-6 ve 9 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$