2x-7/x+3=7 Denklemini Çözme

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+3 ile çarpın.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x ve -7x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-7 sayısından 21 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

224 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±15}{4} denklemini çözün. 15 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±15}{4} denklemini çözün. 15 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+3 ile çarpın.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x ve -7x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$2x^{2}-x=21+7$$

21 ve 7 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-x=28$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$