2x(x-5)+3x=10(1/2-x) Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x ve 3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 sayısını \frac{1}{2}-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak \frac{10}{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 sayısını 2 sayısına bölerek 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

-7x ve 10x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x ve 3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 sayısını \frac{1}{2}-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak \frac{10}{2} sonucunu bulun.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 sayısını 2 sayısına bölerek 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

-7x ve 10x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+3x=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$