2x(x-3)=-15 Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1,5+2,291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1,5-2,291287847i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Her iki tarafa 15 ekleyin.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -6 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

-120 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

-84 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{21} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

6+2i\sqrt{21} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{21} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{21} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{15}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$