2x(x-3)+5(x-3)=0 Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

5 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x ve 5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 2x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

5 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x ve 5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{4} denklemini çözün. 11 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

5 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x ve 5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Her iki tarafa 15 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-x=15$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$