2x(x-1)=x-1 Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$