2x(x-1)=4 Denklemini Çözme

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-2x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -2 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{4} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-2x=4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=2 x=-1$$