2x(x-3/2)=11 Denklemini Çözme

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x-\frac{3}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2x^{2}-3x=11$$

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

88 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x-\frac{3}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2x^{2}-3x=11$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{11}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$