2x(x+4)=1 Denklemini Çözme

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+8x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

8 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{2} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{2} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+8x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

4 ile \frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$