2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -15 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 sayısını x-3 sayısına bölerek 2x^{3}-x^{2}-10x+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 5 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{1}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}-x^{2}-10x+5 sayısını 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 sayısına bölerek x^{2}-5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -5 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-5=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$