2x^3+x^2-6x-1040=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 6 x - 1040 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4}\approx -4,25-6,851094803i$$

$$x=8$$

$$x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}\approx -4,25+6,851094803i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1040 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 sayısını x-8 sayısına bölerek 2x^{2}+17x+130 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 17 ve c için 130 kullanın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}+17x+130=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8 x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1040 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=8$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 sayısını x-8 sayısına bölerek 2x^{2}+17x+130 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 17 ve c için 130 kullanın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=8$$