2x^2-x-36=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 ifadesini \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-9=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{4} denklemini çözün. 17 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Denklemin her iki tarafına 36 ekleyin.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

-36 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-x=36$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$