2x^2-x-1<0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -1 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±3}{4} denklemini çözün.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-1 ve x+\frac{1}{2} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-1 değerinin pozitif ve x+\frac{1}{2} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} değerinin pozitif ve x-1 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$